Teoria dell’evoluzione lamarckiana

Non è semplice parlare di Teoria dell’evoluzione, soprattutto perché di teorie dell’evoluzione ce ne sono state molteplici — non tutte equivalenti, anzi, per lo più ognuna con le sue peculiarità strutturali. V’è stata, per esempio, la teoria dell’evoluzione di Cuvier, poi quella di Linneo, poi quella di Buffon, poi di Erasmus Darwin, poi di Lamarck ed infine di Darwin (per tacere delle teorie successive, come la teoria degli equilibri punteggiati di Gould).
Tuttavia, sono le teorie di Lamarck e di Darwin ad essere considerate quelle che più d’ogni altra hanno dato il via alla biologia evoluzionistica — o alla biologia tout court. È da queste teorie, infatti, che un’idea di evoluzione biologica prende forma nel modo più compiuto; un’evoluzione senza Dio, senza volontà personificate, senza cause finale. Un’evoluzione il cui unico motore è la causa efficiente. In altre parole: la trasformazione (termine lamarckiano) o la variazione (termine darwiniano) avvengono se e solo se c’è una causa organica chimico-fisica che le sostiene. Entrambi gli scienziati sarebbero d’accordo nel dire che: la modificazione è causa della generazione di nuove specie (lascerò sottinteso questo punto nel seguito dell’esposizione).
In questa prima parte mi occuperò della teoria dell’evoluzione di Lamarck.


Tε(Λ)

La teoria dell’evoluzione (o meglio, della trasformazione) di Jean-Baptiste de Lamarck (1744-1829) la si ritrova nell’opera Philosophie zoologique, pubblicata nel 1809. Egli dapprima aveva riordinato il dominio dei Vermi e degli Insetti (per Cuvier, ad esempio, il granchio era ancora un insetto), dividendolo in esseri provvisti di colonna vertebrale ed in esseri sprovvisti di essa. Nasceva l’odierna classificazione in: vertebrati e invertebrati.
In seguito, Lamarck si accorse che il vecchio argomento teologico non funzionava (se c’è un orologio, allora c’è un orologiaio. Dunque: se c’è una natura ordinata di forme, deve esserci un Dio che le abbia create). Egli, anzi, rovesciò l’argomento proponendo una versione più semplice: aggregatesi fortuitamente in una commistione vari agenti inorganici, la combinazione di essi ha prodotto le prime semplicissime forme di materia organica. 
Lamarck a questo punto, però, si chiede: pur supponendo che le prime forme organiche fosse talmente semplici quanto batteri o funghi, come hanno poi potuto trasformarsi via via fino a giungere agli organismi tanto più complessi quanto sono gli attuali viventi? La risposta che Lamarck dà è: l’ambiente ha giocato un ruolo fondamentalmente istruttivo sulle prime forme e via via su tutte le altre che per successive trasformazioni si sono succedute l’una all’altra.
In altre parole: l’ambiente ha indotto la trasformazione, dando il via alla seguente successione:

(L)   Mod. Ambientale ⇒ Mod. Bisogni ⇒ Mod. Comportamentale ⇒ Mod. Abitudini ⇒ Mod. Anatomica ⇒ Mod. Fisiologica

Nell’enunciato (L) è condensata la teoria dell’evoluzione di Lamarck: una modificazione ambientale determina un cambiamento nei bisogni dell’entità biologica, a cui segue un cambiamento nei comportamenti per soddisfare questi nuovi bisogni, quindi anche un cambiamento nelle abitudini comportamentali, a cui segue infine una modificazione nella forma fisica e dunque una modificazione fisiologica.
Facciamo qualche esempio: la giraffa. Prima c’erano gli antenati della giraffa, i quali non avevano il collo lungo. L’ambienta ha tuttavia iniziato a mutare: magari sul terreno v’erano poche fonti vegetali di cui la giraffa dal collo corto potesse nutrirsi, però sui rami degli alberi, più in alto, v’erano rigogliosi fonti di nutrimento per l’animale. Lamarck presuppone che questo cambiamento influisca sui comportamenti e le abitudini della giraffa, finché, struggendosi per arrivare più in alto, questa acquisì negli esemplari successivi un collo via via sempre più lungo per brucare il fogliame più in alto.
Ma Lamarck, ad (L) aggiunge anche altre due leggi (di cui non è sua la paternità): (a) la legge dell’uso e del disuso, (b) la legge dell’ereditarietà dei caratteri acquisiti.
La legge (a) dice che, quanto più un animale usa un organo, tanto più questo si svilupperà e quanto più un animale non fa uso di un organo, tanto più questo si atrofizzerà. La legge (b), invece, dice che dagli individui che hanno acquisito (o perduto) una certa caratteristica funzionale la progenie erediterà i suddetti caratteri funzionali.
La legge (a) è stata già esposta implicitamente in (L), la legge (b) definisce ulteriormente il fatto che le giraffe che avranno acquisito il collo lungo in seguito all’aumentato uso dei muscoli erettili del collo per giungere più in alto, trasmetteranno alla discendenza un collo già più lungo del normale.
Ma l’evoluzione lamarckiana non procede in modo unidirezionale; anzi gli esseri si trasformano sia per complessificazione sia per semplificazione. Prendiamo gli ultimi due esempi: la talpa ed il bradipo.

  1. Se la giraffa si è evoluta per complessificazione (poiché le sue trasformazioni sono avvenute per aumentato uso di un organo), la talpa si è invece evoluta per semplificazione. La talpa è divenuta cieca: perché? Perché adattandosi ad un ambiente sotterraneo, dove la luce scarseggia, l’utilizzo dell’organo della vista è risultato non soltanto infruttuoso ma addirittura inutile. In più, il continuo contatto con la terra avrebbe portato la talpa ad avere continue congiuntiviti ed infiammazioni dell’organo della vista, qualora fosse stato usato. Essendo inutile (o dannoso) per l’ambiente in cui la talpa sopravvive, l’occhio è andato atrofizzandosi per disuso, sicché la talpa si è evoluta per semplificazione organica.
  2. Il bradipo si è trasformato sia per uso sia per disuso. Osservandolo, vediamo che esso è un animale lento e goffo, sonnolente, come se fosse in un perenne stato letargico. Tuttavia il bradipo ha braccia molto forti e al posto delle “mani” possiede una sorta di serramanico che usa per aggrapparsi sugli alberi. Il bradipo, cioè, è un esempio vivente di trasformazione avvenuta contemporaneamente sia per uso sia per disuso: per vivere sugli alberi e non rischiare di cadere dai rami, ha ridotto al massimo la possibilità dei movimenti (trasformazione per disuso) e le mani si sono trasformate in una sorta di uncini affinché la presa sui rami fosse più salda e sicura (trasformazione per uso).

La teoria di Lamarck consiste quindi delle leggi della modificazione a partire dall’ambiente, più le leggi di uso/disuso e dell’ereditarietà dei caratteri acquisiti; in formule possiamo scriverla così: (L)+[(a)+(b)] = Tε(Λ).

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Com’è stato possibile?

Com’è stato possibile? Quand’è che sono giunto a questo? Quand’è che mi sono perso così? — Quando ho perso te, mi dirai. È stato tutto sprecato, la mia stessa memoria ormai ripudia il ricordo consapevole di ciò che sono stato. Non è stato altro che un susseguirsi involontario di fotogrammi a tenermi aggrappato alla vita. Ad una vita che già non mi apparteneva quando ti conobbi.
Ognuno dovrebbe imparare a riconoscere che nel migliore dei casi, non abbiamo accesso se non a brevi attimi di gioia. Facile farsi illusioni, credendo che questi fatti siano il coronamento della propria persona. — Farabutti! Farabutti tutti coloro che si lasciano ingannare; ed io stesso non sono forse il primo dei farabutti!? Non dovrei forse cercare in me stesso la giusta punizione sì da punire universalmente tutti gli altri!? D’altronde, non dovrebbe ogni uomo, per considerarsi buono, ritenersi il campione morale della sua specie?
Ebbene, iniziamo a cercare una soluzione! — Da oggi, guardare prima di tutto alle conseguenze delle proprie azio-, no, delle proprie illusioni!


Ottobre 14, 2017;
∃x(φ) ⇒ ◊
∃x(φ)

Aforisma 23/02/2017

“Vengo sempre trattato come un problema e mai come un’opportunità”.


Era questo che sentivo. Era questo che avevo sentito e non smettevo di provare. Quanto sarebbe stato bello smettere di pensarci; di pensarti! Ed invece: per tutte le volte che io soffrivo, tu sorridevi. Ed io soffrivo di più — perché quel sorriso non era per me. E, oggi ne ho la conferma, non sarebbe stato per me.

La lontananza continua a ferire, ma ad ogni ferita che si riapriva ormai ho fatto il callo.

∃x(φx)

Che cos’è un numero naturale?

Non è facile definire un numero naturale. Certo qualcuno, pragmaticamente, potrebbe dire: “Un numero naturale è uno dei numeri che iniziano per 0, 1, 2, …”. Bella risposta, almeno intuitivamente. Ma la domanda non era “quanti e quali sono i numeri naturali?”, bensì quale fosse la definizione di un numero naturale. In altre parole: non vogliamo un elenco di numeri naturali, vogliamo prima sapere quali siano le proprietà che li caratterizzano. Ossia la loro natura. A fornirci la risposta è stato il matematico italiano Giuseppe Peano (1858-1932) che ha definito l’assiomatizzazione standard di tali numeri nel suo lavoro: “Arithmetices principia, nova methodo exposita”, pubblicato nel 1889 .
Che cos’è, dunque, un numero naturale? Sappiamo che ogni genere di numeri fa parte di un insieme ed è in un insieme contenuto. L’insieme (o il dominio) dei numeri naturali viene per convenzione chiamato “Insieme N“. Diremo che un numero x è naturale se e solo se x ∈ N. Se x appartiene all’insieme, o è un elemento dell’insieme, N, allora x è un numero naturale. Cioè si deve verificare la seguente condizione:

= {x}

La rappresentazione è intuitiva. Abbiamo definito come un insieme con un unico elemento. “= {1}” è un insieme formato da soli numeri naturali per esempio. Potremmo anche scrivere così:

  1. = {x, y, z, …, n}
  2. = {1, 2, 3, …, 1938}

1. e 2. sono perfettamente equivalenti, possiamo dire che 2. è un’istanza di 1, cioè 2. è l’esempio pratico dell’esempio formale 1. Fatto vedere ciò, però, ancora non siamo giunti ad individuare le proprietà che fanno sì che questi numeri siano naturali. Abbiamo, infatti, semplicemente mostrato un elenco di numeri, ora vogliamo sapere quali siano i criteri per i quali far rientrare un numero x sotto l’insieme dei numeri naturali.
Supponiamo che ci siano dei numeri naturali x, y, z, allora le condizioni (o proprietà) di base che essi devono soddisfare sono:

(1)   0 è un numero naturale.
(2)   Per ogni numero naturale, x = x.
(3)   Per ogni numero naturale, (x = y) ⇒ (y = x).
(4)   Per ogni numero naturale, [(x = y) & (y = z)] ⇒ (x = z)
(5)   Per ogni x e y, se y è un numero naturale e (x = y), allora anche x è un naturale.

(1) è un’assunzione ed indica che 0 è una costante. (2)-(5) indicano le proprietà equazionali dei numeri naturali, rispettivamente essi sono: riflessivi, simmetrici, transitivi e chiusi rispetto all’equazione (cioè se due numeri sono uguali fra loro e di uno dei due sappiamo che è un naturale, allora possiamo dedurre che anche l’altro sia un naturale). Aggiungiamo ora le ultime condizioni che specificano invece le proprietà aritmetiche.

(6)   Per ogni numero naturale x, S(x) è un numero naturale.
(7)   Per ogni naturale x e y, (x = y) se e solo se [S(x) = S(y)].
(8)   Per ogni numero naturale, S(x) = 0 è falso.

Le condizioni (6)-(8) sono ciò che davvero individua i numeri in quanto naturali. La condizione (6) ci dice che il successore di un numero naturale è ancora un numero naturale. Per cui:

  1. (1 ∈ N) ⇒ S(1) ∈ N
  2.    S(1) ∈⇒ S(S(1)) ∈ N

In 1. ci viene detto sostanzialmente che il successore di 1, ossia 2, fa ancora parte dei numeri naturali, così il successore del successore di 1, ossia 3, fa ancora parte dei numeri naturali.
La condizione (7) a tal punto è banale: due numeri naturali sono uguali se e solo se anche le loro successioni lo sono. Ossia:

(1 = 1) ⇔ (2 = 2)
(1 = 3) ⇔ (2 = 4)

Infine la condizione (8) è forse la più intuitiva: nessun numero ha come successore 0. Ossia: 0 è il primo dei numeri naturali e dunque non è il successore di nessun numero, perché non ci sono altri numeri naturali prima di esso!
Ecco fatto, siamo riusciti ad individuare tutti i numeri naturali per mezzo delle condizioni (1)-(8).


COROLLARIO: Come si generano i numeri naturali?

La generazione dei numeri naturali si dà semplicemente aggiungendo una condizione, che chiamiamo, in continuità con le precedenti condizioni, (9):

(9) Se è un insieme tale che:

  • 0 è un elemento di N,
  • Per ogni numero n in N, si ha che S(n) è anch’esso in N,

Allora contiene ogni numero naturale.

La condizione (9) è anche detta “assioma dell’induzione”. A partire cioè da soli due elementi (lo zero ed il successore di un numero, che potrebbe appunto essere anche il successore di zero) e dalle loro proprietà possiamo derivare l’esistenza e la costruzione dell’intero insieme dei numeri naturali.



∃x(φ)

 

 

Nei tuoi occhi, tutti i miei desideri

Ero solo davanti alla finestra. Non mi accorsi nemmeno di quello che stava accadendo. Non vedevo altro che un cielo blu, blu come non lo avevo mai visto. O forse sì, forse lo avevo già visto da qualche parte: era blu come i tuoi occhi celesti. Ma io cosa avrei potuto fare? Confessai. Confessai a te, che vivevi dentro di me, che amavo quel blu, perché profumava di te. Erano le orme che tu lasciavi nel mondo per dirmi che mi volevi. Che volevi me al tuo fianco. Erano le orme che io, da cattivo cacciatore, non riuscivo più a seguire. Avevo dimenticato. Ma avevo dimenticato non come si seguivano le tue orme, bensì come potessi ucciderti. — A cosa sarebbe mai servito trovarti se non avessi saputo farti mia?! A cosa sarebbe servito percorrere infinite distanze per rendere finito lo spazio che ci separava?! E così, smisi di inseguire quelle orme. Mi limitai a guardarle. Mi limitai a restare solo. Mi limitai.
Resta vero, però, che io non avevo mai visto quel blu. Perché i tuoi occhi erano quel cielo. Perché nei tuoi occhi vedevo tutte le stelle — nei tuoi, tutti i miei desideri.

Cosa stava accadendo? Nulla, eccetto te.


9 ottobre 2017,
∃x(φ)

Piedini

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Ma se ogni passo che fai lo farai al mio fianco, allora ti proteggerò. Ti proteggerò sempre — e se necessario, spezzerò il manto gelato dei nostri inverni per te, così che tu possa camminare dove ho già camminato io. Se necessario, ti aprirò una nuova strada — solo tua, solo tua e mia, che ti conduca proprio dove voglio che tu vada: alla felicità. Se necessario, il mio piede sarà quanto il passo del tuo piedino. E non cadremo più, non cadremo mai — perché su due gambe si può anche perdere l’equilibrio e battere a terra, ma non di certo su quattro; anzi: tre e mezzo, perché tu sei piccola. E se anche i nostri tre piedini e mezzo cadessero tutti in fallo, tu non ti preoccupare — tu reggiti, che cadi su di me.
– Perché?
– Perché preferirò sempre farmi male io per te; per tutti e due.

Tuo, M.


∃x(φ)

Il problema Gettier

Vi è in epistemologia (un settore della filosofia che si occupa dello studio della conoscenza) una teoria, che viene fatta risalire a Platone (sebbene egli si occupò solo della sua esposizione, senza sostenerla), che è oggi detta “standard view” sulla natura della conoscenza. In altre parole, tale teoria cerca di rispondere alla domanda: “Che cos’è la conoscenza?”.
A tale domanda segue spesso la risposta che la conoscenza sia opinione vera con delle prove a sostegno di tale opinione. Ma bisogna procedere per gradi e porre prima una definizione precisa. Partiamo innanzitutto da una chiara e non controversa assunzione:

(Ass) Conoscenza è sempre conoscenza di qualcosa.

La proposizione (Ass) è un’assunzione di base, dunque fondamentale. Come si potrebbe infatti dare conoscenza di nulla? Se si ha conoscenza di nulla, allora non si conosce nulla.

(Def) Conoscenza = Opinione vera giustificata
(Def1) Conoscenza di X = Opinione vera giustificata per X

In (Def) e (Def1) abbiamo definito la conoscenza come qualcosa che per essere tale deve soddisfare tre proprietà più semplici — tale modello viene spesso chiamato anche “modello addizionale” perché la conoscenza è l’addizione di “opinione”+”verità”+”giustificazione”. La conoscenza viene dunque ridotta a qualcos’altro di più fondamentale e primitivo, ossia a tre fattori, tali fattori insieme garantiscono la conoscenza di qualcosa. Pare, infatti, che per avere conoscenza di X noi dobbiamo innanzitutto credere che sussista X, poi che X sia vero ed infine avere delle prove per sostenere che X sia vero.
Facciamo un esempio: Alberto sa che c’è un cavallo nella stalla del suo maniero. Che cosa permette ad Alberto di sapere ciò? Alberto sa ciò perché: (a) crede che ci sia un cavallo nella sua stalla (come potrei, infatti, mai conoscere ciò a cui non credo o su cui non ho alcuna opinione?), (b) c’è effettivamente un cavallo nella stalla (a prescindere dal fatto che Alberto sia o meno cosciente di ciò), (c) Alberto ha visto che poche ore prima è arrivato un camion addetto al trasporto di animali vivi, in più suo padre qualche giorno prima gli aveva comunicato che sarebbero arrivati dei cavalli nell’arco di un mese al massimo, senza tuttavia conoscere quale fosse il giorno preciso di arrivo degli animali al maniero. Date le condizioni (a)-(c), pare che Alberto sia giustificato nell’opinare che vi sia almeno un cavallo nella stalla e tutti noi saremmo portati a dire che egli effettivamente sa che ci sono dei cavalli.


Il controesempio di Gettier

Ci fu però un filosofo, di nome Edmund Gettier, che nel 1963 pubblicò un articolo [Is Justified True Belief Knowledge? in Analysis 23] in cui mostrava come ci fossero dei casi che soddisfacevano le condizioni (a)-(c) della standard view senza tuttavia produrre l’esito sperato, ossia senza produrre conoscenza negli individui che erano i protagonisti di questi esempi (in termini tecnici, un esperimento mentale del genere teso ad invalidare una tesi che si assume valida, è detto “controesempio”).
Alberto, come abbiamo detto sopra, è giustificato nel credere che vi siano dei cavalli nella stalla. Tuttavia, ad una analisi più attenta, veniamo a sapere che (A) quelli che erano stati portati questa mattina dal camion non erano cavalli, bensì asini e (B) che il padre di Alberto aveva capito male riguardo a quale tipo di animale sarebbe stato portato al maniero (confondendo, supponiamo, i cavalli per gli asini). Tuttavia ci sono effettivamente dei cavalli all’interno della stalla, portati però dalla fattoria vicina, perché la stalla dei vicini doveva essere ristrutturata. Alberto, dunque, sa davvero che vi sono dei cavalli nella stalla date le sue giustificazioni o ha soltanto per un caso fortuito (e dunque, opinato-creduto e non conosciuto) azzeccato che vi fossero dei cavalli nella stalla?

Pare dunque che un controesempio di Gettier renda palese il fatto che la standard view non fornisca delle condizioni sufficienti e necessarie affinché si dia conoscenza, ma soltanto delle condizioni sufficienti.
L’algoritmo che ci permette di generare i controesempi di Gettier è molto semplice: assumiamo le condizioni di (Def), forniamo le premesse (le giustificazioni) “X1, … Xn” che permettono a qualcuno di conoscere Y secondo la standard view, poi si mostra come tali premesse fossero false ma che comunque Y sia valida. In termini formali possiamo riassumere così:

(G)  (p conosce Y) se e solo se (p ha ragioni per credere Y), ossia:
(G*) Kp(Y) ⇔ (X1, …, Xn) — [“K” sta per conoscere].

(1) Kp(X1, …, Xn ⇒ Y)            Assunzione
(2) ¬(X1, …, Xn)                       Premesse false
(3) Y                                          Conclusione vera comunque
(C) ¬(X1, …, Xn ⇔ Y)               Controesempio a (G)-(G*).

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