Identità e principio di Leibniz

Identità numerica e identità qualitativa

Le questioni ontologiche, ossia le questioni che riguardano ciò che esiste, non possono non assumere un principio, che è il principio a fondamento della metafisica occidentale: il principio d’identità. Perché tale principio è così importante? Sostanzialmente perché nessuno dubita (o dubiterebbe) del seguente assioma:

(Ax1) Tutto ciò che esiste è identico a sé e tutto ciò che è identico a sé esiste.

(Ax1) asserisce che il principio d’identità con se stessi è soddisfatto da qualunque cosa che è, è un requisito minimale per ogni cosa quello di essere identica a se stessa. Possiamo formalizzarle in modo intuitivo così come segue:

(Ax1*) Ex ⇔ I(x,x)

(Ax1*) dice sostanzialmente ciò che è stato espresso sopra: x esiste se e solo se x è identico a se stesso. Ma in sé (Ax1) e la sua formalizzazione non bastano a rendere conto di tutto ciò che è identico, ossia: (Ax1) ci permette di dire quando e se un dato oggetto è numericamente identico ma non quando è qualitativamente identico. (Ax1) fallisce nel trattare i casi di identità qualitativa. Facciamo un esempio:

(Es) Supponiamo vi siano due palle da biliardo, palla A e palla B. Supponiamo che A sia un 8 nero e che anche B sia un 8 nero. Possiamo dire che “A=B” è vero?

In (Es) le due palle sono ovviamente numericamente distinte, indi per cui (Ax1) viene meno e non possiamo dire che A è identico a B. (Ax1) fallisce perché i due oggetti A e B sono qualitativamente identici ma numericamente distinti, sono cioè non identici, ma uguali, in quanto condividono la stessa proprietà, ossia quella di essere una palla da biliardo e di essere un 8 nero. (Le proprietà sono le caratteristiche che gli oggetti possiedono —si dice che x soddisfa o istanzia o esemplifica una proprietà—, esempi di proprietà sono: essere alto 1,80 cm, essere biondo, avere gli occhi azzurri e così via). Abbiamo quindi individuato due tipi di identità: identità numerica identità qualitativa. L’identità numerica è una relazione che un oggetto intrattiene con se stesso, l’identità qualitativa è una relazione di similarità ed uguaglianza fra due oggetti distinti.


Identità sincronica e Principio di Leibniz

Nel caso (Es) ci siamo occupati di due oggetti uguali in uno stesso istante temporale.  L’identità in un tempo fisso è detta identità sincronica, cioè un oggetto è identico a se stesso in un dato tempo, possiamo indicizzare così: I(x, y)t, ossia x è identico a y in un tempo t. Per l’identità sincronica vale però un principio d’individuazione più forte: il principio di Leibniz. Il principio di Leibniz esprime due condizioni necessarie e sufficienti affinché si possano identificare gli oggetti, tali condizioni sono: a) l’identità degli indiscernibili e b) l’indiscernibilità degli identici.

a) Se x è indistinguibile da y, allora x e y condividono le stesse proprietà e se condividono le stesse proprietà allora sono identici.
b) Se x è identico a y, allora x e y condividono le stesse proprietà e se condividono le stesse proprietà allora sono indistinguibili.

Il corno b) del Principio di Leibniz non crea problemi ed è universalmente accettato, tuttavia non si può dire altrettanto del capo a): non è forse vero che potrebbero esserci oggetti uguali fra loro ma numericamente distinti? (Vedi (Es) sopra). Pare dunque che si debba fare un passo indietro e ammettere che il capo a) del Principio di Leibniz non sia una condizione necessaria per l’individuazione di un oggetto, ossia per fissare l’identità di un dato oggetto x. Ma allora come potremmo mai individuare le cose? Per ovviare al problema del capo a) sono state elaborate e proposte le seguenti tesi:

(F) Un oggetto è individuato a partire dal fascio di proprietà che lo compone. Nessun altro oggetto possiede esattamente lo stesso fascio.
(S) Un oggetto x è individuato a partire dalla sua determinazione spazio-temporale. È impossibile per un oggetto x essere nello stesso spazio di y nel medesimo istante.
(H) Ogni oggetto è dotato di una haecceitas, una proprietà che è istanziata soltanto da uno e un solo oggetto. La haecceitas di Socrate sarà per esempio la “socratità”. Le haecceitas non sono ulteriormente analizzabili o scomponibili.

Gli espedienti (F)-(H) sono piuttosto efficaci nell’ovviare ai problemi ed alle conseguenze controintuitive del capo a) del Principio di Leibniz, non possiamo qui discuterne le differenze, i rispettivi vantaggi e i rispettivi problemi, accontentiamoci perciò di un non molto filosofico: ad ognuno il suo! Si scelga il principio che si ritenga opportuno.


∃x(φ)

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11 thoughts on “Identità e principio di Leibniz

  1. Bello questo tuo articolo su Leibniz ma soprattutto bella la tua perfetta esposizione sul principio degli indiscernibili conosciuto con il nome “Legge di Leibniz”, in cui si afferma che se non c’è modo di distinguere due enti (intesi come qualcosa che sono) si può affermare che gli stessi siano un unico “essere” in quanto tale.

    Io non voglio scendere nel particolare pensiero di Leibniz, ma esprimere a grandi linee come si evolse questo pensiero nel tempo, vi ricordo infatti che tale “Legge di Liebniz” si basa sul principio di ragion sufficiente, un principio che venne discusso da altri filosofi come Kant, Hume o Spinoza che contestarono al filofo il fatto di dire che ogni accadimento potesse avere una causa o un effetto spiegabile e conosciuto, conoscere quindi il “perchè accade” di ogni cosa e di conseguenza l’effetto che deriva dallo stesso accadimento, questo pensiero venne contestato perché le “verità di fatto” che si manifestano in questo pensiero sono diverse dalle “verità di ragione” su cui si basa il principio Aristotelico di non contraddizione ( ne parlai l’anno scorso: https://poesiacultura.wordpress.com/2015/09/14/riflessioni-personali-principio-di-non-contraddizione/ ) che risponde, questo si, alle caratteristiche del principio di identità degli indiscernibili.

    Kant, al contrario di Liebniz, era convinto che non potesse esistere la capacità universale di conoscere la ragion sufficiente, di conseguenza nemmeno l’evidenza o la prova che la stessa fosse in grado di spiegare gli accadimenti casuali e imprevedibili, quindi indeterminati.
    E comunque giusto dire che il determinismo, nato sull’onda del positivismo, inizio il suo lento declino con le prime teorie evoluzionistiche dei primi anni del novecento, in particolare con la fisica quantistica e la famosa teoria di indeterminazione di Heisenberg, il colpo finale al determinismo arrivò con la soluzione al problema dei tre corpi di Lagrange e Pointcarè, soluzione da cui nacque poi, la Teoria del caos.

    Ciao caro, buona serata….

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    1. Non ti preoccupare ora ti spiego.
      In pratica “x, y, z…” sono variabili che non rappresentano altro che un oggetto in qualunque forma esso sia. Non hanno un significato particolare, se non quello di rappresentare un unico o più oggetti qualsiasi.
      Quando si scrive per esempio “Px” significa che mi riferisco ad un oggetto che ha la proprietà P, dove P può essere “essere una pigna, essere Paolo, essere un pallone…”
      Le variabili aiutano nella concettualizzazione, tutto qua 🙂

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