Il principio più saldo di tutti

Il principio più sicuro di tutti è quello a proposito del quale è impossibile sbagliarsi, poiché è necessario che quello che è tale sia anche il più conosciuto (tutti infatti si sbagliano a proposito delle cose che non conoscono), e che sia non ipotetico, perché quello che deve necessariamente avere colui che comprende qualsivoglia fra gli enti, questo non è un’ipotesi; […]. Che un tale principio è il più sicuro di tutti, è chiaro; ma qual è questo, dopo di ciò diciamolo. È impossibile che lo stesso attributo appartenga e non appartenga allo stesso soggetto nello stesso tempo e sotto lo stesso aspetto.
Aristotele, Metafisica, Libro IV, cap.3, 1005b 13-20.

Qual è il principio più saldo di tutti? Quel principio tale che:

  1. è impossibile ingannarsi intorno a tale principio;
  2. è il principio massimamente conosciuto;
  3. è la base per ogni altra conoscenza, quindi è un fondamento epistemico;
  4. è non ipotetico, non è una mera assunzione.

Qual è il principio che soddisfa le condizioni 1-4? Il principio di non contraddizione (da qui in avanti abbreviato in: PNC). Di questo principio — dato il fatto che è non ipotetico e che è una base per ogni altra conoscenza — è impossibile dubitare. Tuttavia, poiché questo stesso principio è l’assunzione fondamentale di ogni altra dimostrazione (dato il punto 3), allora ne consegue che non è dimostrabile. Perché? Perché dimostrarlo vuol dire presupporlo. Se S vuole dimostrare P, allora S si impegna nell’assunzione che una volta dimostrato P, non avrà dimostrato anche ¬P, bensì avrà escluso quest’ultimo (ossia la negazione di P). In altre parole: se S dimostra che piove, allora dimostra che non è il caso che sia bel tempo.
Ma allora, noi conduciamo tutte le nostre dimostrazioni e fondiamo il nostro intero modo di pensare su un principio che non è certo? Su un principio di cui non possiamo avere una giustificazione razionale o almeno una garanzia della sua validità?
Aristotele elabora una strategia: non possiamo dimostrare direttamente PNC, tuttavia possiamo confutare chi nega PNC — ciò equivale a fornire una dimostrazione indiretta, per via dialettica, di PNC. Una dimostrazione di questo tipo è più propriamente una confutazione. L’idea base è che: dimostrazione ≠ confutazione.
Aristotele propone quattro argomenti principali contro la negazione di PNC.

Primo Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento dialettico

Il passo aristotelico è il seguente:

(a) Supponiamo che vi sia un negatore di PNC (che sostiene cioè che tutte le contraddizioni sono vere, o che almeno qualche contraddizione sia vera) che possiamo chiamare N.
(b)  Supponiamo che N dica qualcosa o non dica nulla.
(c)  Se N non dice nulla allora sarà un vegetale, se N dice qualcosa allora si impegna a sostenere quel qualcosa e non qualcos’altro.
(∴) Quindi se N parla dicendo qualcosa di significante, necessariamente presuppone PNC e la negazione di PNC risulta così insostenibile.

Caso pratico:
Supponiamo che N dica la semplice parola “uomo”. Se dice uomo, allora non dice “non-uomo”, perché altrimenti non sarebbe possibile neanche il linguaggio, quindi neanche il pensiero. Questo primo argomento è basilare, nel senso che Aristotele a partire da nessuna assunzione filosofica riesce a far funzionare l’argomento sul solo presupposto che il discorso significhi qualcosa — ed in effetti pare che questo sia davvero un presupposto innocuo e universalmente riconosciuto (cosa c’è di più naturale ed intuitivo se non il pensare che una parola ha un significato?).

Secondo Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento metafisico

Il secondo argomento è più tecnico e prevede qualche assunzione metafisica (dunque, è meno basilare del primo argomento). Funziona però altrettanto bene (e forse con maggior profondità) del primo. Esso procede nel modo seguente:

(1) X e Y sono uguali se e solo se hanno la medesima definizione.
(2) Definizione = Individuare l’essenza di ciò che vogliamo definire.
(3) Uomo = Uomo.
(3.1) Se x è un Uomo, allora x ha un’essenza.
(3.2) L’essenza di Uomo è “Animale Razionale”.*
(4) U = AR.
(5) Necessariamente: U(x) ⇒ AR(x).
(6) Necessario U = Non possibile non-U.
(7) Non possibile: U(x) & ¬AR(x).
(8) Non possibile: U(x) & ¬U(x).
(∴) PNC

*[Abbrevio “Uomo” con U e “Animale Razionale” con AR. Uso la x come variabile, si può tradurre come “qualcosa”: “necessariamente: se qualcosa è un Uomo, allora è un Animale Razionale” si legge in (5). Ci sono poi i consueti simboli logici: ¬ per la negazione di una proprietà (ossia affermare il contrario di un predicato), & per indicare la congiunzione ed infine la freccia ⇒ che sta per la relazione di conseguenza logica].
Meno formalmente: Aristotele dice sostanzialmente che se presupponiamo che due oggetti, X e nonX, siano identici, essi lo saranno solo se avranno la stessa definizione, ossia la stessa essenza. Ma sappiamo anche che se X ha un’essenza, allora sarà necessariamente ciò che l’essenza dice intorno all’essere di X. E se è necessario che X sia tale, allora non sarà possibile che X non sia ciò che la sua essenza dice che è. Ma poiché l’essenza identifica (perché definisce) X, allora non è possibile che il suddetto oggetto sia X e nonX. E, dunque, risulterà che PNC è necessariamente valido.

Terzo Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento della trireme

Il terzo argomento è forse anche più diretto del secondo. Esso si sviluppa a partire dall’accettazione di una contraddizione, o di tutte le contraddizioni. (Al termine di ogni proposizione indicherò in grassetto e fra parentesi quadre le regole logiche adoperate per giustificare l’inferenza dal passo precedente al passo successivo. Ove non vi sia inferenza, userò “Ass” per indicare una generica assunzione. Userò “App” come sigla per applicazione di un’assunzione su un passo successivo della dimostrazione. Userò “MP” per indicare il modus ponens ossia: se è vero A e se è vero che A implica B, allora è vero B. Indico poi la riduzione all’assurdo con la sigla “RAA”).

(1) Supponiamo che PNC non sia valido. [Ass]
(2) Se PNC non è valido, allora ogni cosa è P ed è nonP. [Da (1)]
(3) Se X è un uomo, allora X non è una trireme. [Ass]
(4) Se X è un uomo, allora X è una trireme. [App di (1) su (3)]
(5) X è un uomo. [Ass]
(6) X non è una trireme. [MP fra (3) e (5)]
(7) X è una trireme. [MP fra (4) e (5)]
(8) Se X è un uomo, allora è una trireme. [Da (1) su (5)]
(∴) Ma “(8)” è assurdo, quindi PNC. [RAA]

L’argomentazione è chiara: se vale la negazione del principio di non contraddizione, allora: se qualcosa è un uomo, allora sarà anche non uomo. Se qualcosa è non uomo, allora sarà anche una trireme. Quindi se qualcosa è un uomo, allora è una trireme. Data l’assurdità di una simile proposizione, ne deriva che PNC deve essere necessariamente valido.

Quarto Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento della vita pratica

In questo argomento non è necessario presentare una formalizzazione rigorosa. L’idea di Aristotele è la seguente: supponiamo che PNC non sia valido, allora ogni qualità contraria sarà al contempo vera di un medesimo oggetto. Supponiamo ora che un uomo malato debba decidere di curarsi o non curarsi. Se PNC non vale, allora per lui non farà alcuna differenza il curarsi o non curarsi. Ma supponiamo ancora che quest’uomo decida di curarsi, se sceglie ciò, allora non andrà a curarsi da un qualunque artigiano, operaio o bottegaio di altro tipo, bensì andrà da un medico. Pare, dunque, che sul piano pratico vi siano competenza tecniche che la negazione di PNC non può affliggere.
Così come, se un uomo trovandosi dinanzi ad un precipizio d’improvviso dovesse decidere sul da farsi, di certo giudicherà di valore diverso il cadere e il non cadere nel suddetto precipizio.
Quindi: è impossibile agire in conformità con la negazione di PNC.
Quindi: è vero PNC.


∃x(φ)

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16 risposte a "Il principio più saldo di tutti"

    1. Eh sì, c’è una logica -la paraconsistente- che prova a formalizzare un sistema tale che esso consenta l’occorrenza di contraddizioni vere. Tuttavia anche questa logica non rende vera ogni contraddizione, ma solo alcune. Una vera e propria logica che neghi in toto l’intero principio (cioè sostiene che ogni contraddizione sia vera e non soltanto che alcune lo siano) non c’è 🙂

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  1. Ostico. Da rileggere con calma. In fondo è solo Logica. Quale potrebbe essere il momento migliore? Appena svegli? Dopo pranzo? Nel pomeriggio potrebbe essere, se non fosse per il fatto che si sta lavorando. In ferie, forse. La sera, improponibile.
    Avrei potuto farlo ai tempi del liceo, quando la filosofia era materia curricolare, sì. All’universitá, no di sicuro: tutto il giorno per tutti i giorni era uno slalom tra chimica-fisica-matematica-laboratorio e studio matto. Potrei provare mentre stiro, la domenica mattina: audiolibro.
    Grazie, mi hai riportata ai bei tempi andati.

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