Che cos’è un sillogismo?

Che cos’è un sillogismo? Un argomento formato da tre proposizioni tali che: le prime due hanno fra loro un termine in comune e due termini differenti, mentre la terza proposizione contiene i due termini differenti che appartenevano alle prime due. Le prime due proposizioni sono le premesse, la terza è la conclusione delle premesse.
Intuitivamente un sillogismo ha la forma:

M – P    (Premessa 1)
S – M    (Premessa 2)
———
S – P    (Conclusione)

La sillogistica è una logica dei termini (term logic), cioè la validità di un sillogismo è sensibile alla disposizione ed al tipo dei termini che occorrono in esso. I termini M, P ed S sono fra loro differenti e li abbiamo così chiamati in modo non casuale. M è il termine medio, perché compare in entrambe le premesse; P è il termine maggiore, ossia il predicato; S è il termine minore, cioè il soggetto. S e P sono anche detti essere gli estremi. (N.B.: l’ordine di M, P ed S nelle premesse può variare, invece nella conclusione l’ordine da rispettare è sempre che il predicato sia preceduto dal soggetto).
Ovviamente la proposizione dove sta il termine maggiore è la premessa maggiore, così come la proposizione dove sta il termine minore è la premessa minore. (Il predicato è il termine maggiore perché ha estensione più ampia rispetto al soggetto: un predicato può essere attribuito a molti soggetti, ma un soggetto può avere un numero limitato di predicati e appartiene solo a se stesso; in altre parole: se Paolo ha i capelli scuri allora il predicato “avere i capelli scuri” non appartiene solo a Paolo ma anche a molti altri soggetti, invece l’essere quello specifico Paolo appartiene solo a quel Paolo).
Veniamo ora alle proposizioni del sillogismo. Esse possono essere di quattro tipi: (a) universale affermativa, (e) universale negativa, (i) particolare affermativa, (o) particolare negativa. Usiamo ora le vocali in parentesi per indicare in che rapporto sono i termini S, P, M. Cioè:
S a P = Ogni Salernitano è una Persona.
S e P = Nessuno Stambecco è un Pinguino.
S i P = Qualche Salernitano è una Persona.
S o P = Qualche Stambecco non è un Pinguino.
In altre parole: le prime due proposizioni attribuiscono un predicato a tutti (o a nessuno) dei soggetti in questione, le ultime due invece attribuiscono un predicato a qualcuno e a qualcuno no. L’universalità o la particolarità sono dette essere la quantità del sillogismo; l’affermazione o la negazione determinano la qualità di esso. Fra queste proposizioni valgono delle relazioni, esemplificate dal celebre quadrato aristotelico.

L’universale affermativa si contraddice con la particolare negativa e viceversa (cioè, se l’una è vera allora l’altra è falsa e viceversa). L’universale affermativa è contraria all’universale negativa (cioè, possono essere entrambe false ma non entrambe vere). La particolare affermativa è subcontraria con la particolare negativa (cioè, possono essere entrambe vere ma non entrambe false). La subalternità è data dal fatto che le universali implicano le corrispettive particolari.

Possiamo costruire, ora, vari sillogismi. Alcuni sono anche divertenti, del tipo: “Se io so nuotare ed i pesci sanno nuotare, allora io sono un pesce”. Divertenti, però, lo sono finché non si coglie il motivo per cui sono sillogismi non validi. Ed è di questa nozione che dovremo occuparci ora: quali sono i sillogismi validi e quali quelli non validi?
Diciamo, innanzitutto, che un sillogismo è valido se e solo se la conclusione segue dalla premesse. In altri termini: data la verità delle premesse non può che seguire la verità della conclusione (la verità e la validità, comunque, sono due nozioni differenti. Si può costruire un sillogismo valido pur disponendo di premesse false: se Roma è capitale d’Irlanda e il Duomo di Firenze è a Roma, allora il Duomo di Firenze è nella capitale d’Irlanda). Notiamo poi due fatti metateorici: un sillogismo per essere valido deve contenere almeno un’universalità (di qualunque qualità) ed almeno una premessa deve essere di qualità affermativa (se si negasse tutto di ogni termine, allora fra essi non sussisterebbe alcuna relazione di predicazione).
Beh ma se ci chiediamo quali sono i sillogismi validi, allora ciò comporta che ci chiediamo anche: quali sono i sillogismi? Ossia, quanti tipi di sillogismo esistono? I sillogismi si dividono per figure (ogni figura è diversa dall’altra per via della disposizione differente dei termini nelle premesse), se ne contano quattro ma Aristotele (e tanto basta ai nostri scopi attuali) ne esplicitò soltanto tre. Esse sono le seguenti:

I figura       II figura      III figura
M – P             P – M           M – P
S – M              S – M           M – S
S – P               S – P             S – P

Nella I figura il medio si inverte: è prima soggetto e poi predicato. Nella II figura il medio è sempre predicato. Nella III figura il medio è sempre soggetto. Ci sono 256 sillogismi, ma la classe dei sillogismi validi è ben meno vasta: sono soltanto 24 i sillogismi validi. Di questi 24 ne enunceremo soltanto 14 (i sillogismi principali dalla I alla III figura). Come faccio però a ricordare quali sono quelli validi? I logici scolastici, per fortuna, hanno dato a questi schemi d’argomento dei nomi, al cui interno sono presenti le vocali che inizialmente abbiamo adottato per il quadrato aristotelico, per facilitarne la memorizzazione. Cioè:
I figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
II figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
III figura: Datisi, Darapti, Disamis, Felapton, Ferison, Bocardo.
Se ci si fa caso, un esempio di Barbara è già stato formalmente istanziato nell’introduzione. In pratica, invece, un’istanza di esso potrebbe essere la seguente:

BARBARA:
Ogni italiano è europeo.
Ogni napoletano è italiano.
—————————————
Ogni napoletano è europeo.

Intuitivamente ci sembra che sia un sillogismo valido. Come possiamo, però, dimostrare che lo sia? Beh non possiamo occuparci ora della dimostrazione dei sillogismi, per adesso ci basta soltanto una loro velocissima presentazione. Tuttavia per dimostrare questi di I figura si potrebbe usare o un po’ di teoria degli insiemi (diagrammi di Eulero-Venn) oppure li si potrebbe dimostrare per assurdo.
Continuiamo, invece, con l’esposizione degli altri sillogismi.

CELARENT                                
Nessun felino ha le ali.
Ogni leone è un felino.
———————————
Nessun leone ha le ali.

FERIO
Nessun animale è un alieno.
Qualche cane è un animale.
——————————————
Qualche cane non è un alieno.

(Lasciamo Darii ai volenterosi! Tanto è analogo ai precedenti). Vediamo ora prima un sillogismo di II figura e poi uno di terza figura (gli altri sono analoghi, se vi va potete divertirvi a inventarne quanti ne volete seguendo i nomi che sono stati esibiti poc’anzi).

BAROCO (II figura)
Ogni genitore ha un figlio.
Qualche uomo non ha figli.
———————————————
Qualche uomo non è genitore.

FERISON (III figura)
Nessuna pietra è un animale.
Qualche pietra è un oggetto materiale.
————————————————————
Qualche oggetto materiale non è un animale.

Si noti, infine, che alcuni di questi sillogismi sono validi se e solo se i termini in questione non sono vuoti, ossia solo se l’oggetto che il termine denota esiste davvero. Se così non fosse, allora alcuni sillogismi (cioè quelli in cui almeno una delle tre proposizioni ha quantità particolare) non sarebbero validi. Di norma, per evitare questo spiacevole inconveniente, assumiamo il cosiddetto assioma di Aristotele: per ogni termine M, c’è sempre almeno un individuo che appartiene all’estensione di M. Più formalmente ma equivalentemente: “M i M” è vera per ogni M.

---

∃x(φ)