Che cos’è un sillogismo?

Che cos’è un sillogismo? Un argomento formato da tre proposizioni tali che: le prime due hanno fra loro un termine in comune e due termini differenti, mentre la terza proposizione contiene i due termini differenti che appartenevano alle prime due. Le prime due proposizioni sono le premesse, la terza è la conclusione delle premesse.
Intuitivamente un sillogismo ha la forma:

M – P    (Premessa 1)
S – M    (Premessa 2)
———
S – P    (Conclusione)

La sillogistica è una logica dei termini (term logic), cioè la validità di un sillogismo è sensibile alla disposizione ed al tipo dei termini che occorrono in esso. I termini M, P ed S sono fra loro differenti e li abbiamo così chiamati in modo non casuale. M è il termine medio, perché compare in entrambe le premesse; P è il termine maggiore, ossia il predicato; S è il termine minore, cioè il soggetto. S e P sono anche detti essere gli estremi. (N.B.: l’ordine di M, P ed S nelle premesse può variare, invece nella conclusione l’ordine da rispettare è sempre che il predicato sia preceduto dal soggetto).
Ovviamente la proposizione dove sta il termine maggiore è la premessa maggiore, così come la proposizione dove sta il termine minore è la premessa minore. (Il predicato è il termine maggiore perché ha estensione più ampia rispetto al soggetto: un predicato può essere attribuito a molti soggetti, ma un soggetto può avere un numero limitato di predicati e appartiene solo a se stesso; in altre parole: se Paolo ha i capelli scuri allora il predicato “avere i capelli scuri” non appartiene solo a Paolo ma anche a molti altri soggetti, invece l’essere quello specifico Paolo appartiene solo a quel Paolo).
Veniamo ora alle proposizioni del sillogismo. Esse possono essere di quattro tipi: (a) universale affermativa, (e) universale negativa, (i) particolare affermativa, (o) particolare negativa. Usiamo ora le vocali in parentesi per indicare in che rapporto sono i termini S, P, M. Cioè:
S a P = Ogni Salernitano è una Persona.
S e P = Nessuno Stambecco è un Pinguino.
S i P = Qualche Salernitano è una Persona.
S o P = Qualche Stambecco non è un Pinguino.
In altre parole: le prime due proposizioni attribuiscono un predicato a tutti (o a nessuno) dei soggetti in questione, le ultime due invece attribuiscono un predicato a qualcuno e a qualcuno no. L’universalità o la particolarità sono dette essere la quantità del sillogismo; l’affermazione o la negazione determinano la qualità di esso. Fra queste proposizioni valgono delle relazioni, esemplificate dal celebre quadrato aristotelico.

Risultati immagini per quadrato aristotelico

L’universale affermativa si contraddice con la particolare negativa e viceversa (cioè, se l’una è vera allora l’altra è falsa e viceversa). L’universale affermativa è contraria all’universale negativa (cioè, possono essere entrambe false ma non entrambe vere). La particolare affermativa è subcontraria con la particolare negativa (cioè, possono essere entrambe vere ma non entrambe false). La subalternità è data dal fatto che le universali implicano le corrispettive particolari.

Possiamo costruire, ora, vari sillogismi. Alcuni sono anche divertenti, del tipo: “Se io so nuotare ed i pesci sanno nuotare, allora io sono un pesce”. Divertenti, però, lo sono finché non si coglie il motivo per cui sono sillogismi non validi. Ed è di questa nozione che dovremo occuparci ora: quali sono i sillogismi validi e quali quelli non validi?
Diciamo, innanzitutto, che un sillogismo è valido se e solo se la conclusione segue dalla premesse. In altri termini: data la verità delle premesse non può che seguire la verità della conclusione (la verità e la validità, comunque, sono due nozioni differenti. Si può costruire un sillogismo valido pur disponendo di premesse false: se Roma è capitale d’Irlanda e il Duomo di Firenze è a Roma, allora il Duomo di Firenze è nella capitale d’Irlanda). Notiamo poi due fatti metateorici: un sillogismo per essere valido deve contenere almeno un’universalità (di qualunque qualità) ed almeno una premessa deve essere di qualità affermativa (se si negasse tutto di ogni termine, allora fra essi non sussisterebbe alcuna relazione di predicazione).
Beh ma se ci chiediamo quali sono i sillogismi validi, allora ciò comporta che ci chiediamo anche: quali sono i sillogismi? Ossia, quanti tipi di sillogismo esistono? I sillogismi si dividono per figure (ogni figura è diversa dall’altra per via della disposizione differente dei termini nelle premesse), se ne contano quattro ma Aristotele (e tanto basta ai nostri scopi attuali) ne esplicitò soltanto tre. Esse sono le seguenti:

I figura       II figura      III figura
M – P             P – M           M – P
S – M              S – M           M – S
S – P               S – P             S – P

Nella I figura il medio si inverte: è prima soggetto e poi predicato. Nella II figura il medio è sempre predicato. Nella III figura il medio è sempre soggetto. Ci sono 256 sillogismi, ma la classe dei sillogismi validi è ben meno vasta: sono soltanto 24 i sillogismi validi. Di questi 24 ne enunceremo soltanto 14 (i sillogismi principali dalla I alla III figura). Come faccio però a ricordare quali sono quelli validi? I logici scolastici, per fortuna, hanno dato a questi schemi d’argomento dei nomi, al cui interno sono presenti le vocali che inizialmente abbiamo adottato per il quadrato aristotelico, per facilitarne la memorizzazione. Cioè:
I figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
II figura: Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
III figura: Datisi, Darapti, Disamis, Felapton, Ferison, Bocardo.
Se ci si fa caso, un esempio di Barbara è già stato formalmente istanziato nell’introduzione. In pratica, invece, un’istanza di esso potrebbe essere la seguente:

BARBARA:
Ogni italiano è europeo.
Ogni napoletano è italiano.
—————————————
Ogni napoletano è europeo.

Intuitivamente ci sembra che sia un sillogismo valido. Come possiamo, però, dimostrare che lo sia? Beh non possiamo occuparci ora della dimostrazione dei sillogismi, per adesso ci basta soltanto una loro velocissima presentazione. Tuttavia per dimostrare questi di I figura si potrebbe usare o un po’ di teoria degli insiemi (diagrammi di Eulero-Venn) oppure li si potrebbe dimostrare per assurdo.
Continuiamo, invece, con l’esposizione degli altri sillogismi.

CELARENT                                
Nessun felino ha le ali.
Ogni leone è un felino.
———————————
Nessun leone ha le ali.

FERIO
Nessun animale è un alieno.
Qualche cane è un animale.
——————————————
Qualche cane non è un alieno.

(Lasciamo Darii ai volenterosi! Tanto è analogo ai precedenti). Vediamo ora prima un sillogismo di II figura e poi uno di terza figura (gli altri sono analoghi, se vi va potete divertirvi a inventarne quanti ne volete seguendo i nomi che sono stati esibiti poc’anzi).

BAROCO (II figura)
Ogni genitore ha un figlio.
Qualche uomo non ha figli.
———————————————
Qualche uomo non è genitore.

FERISON (III figura)
Nessuna pietra è un animale.
Qualche pietra è un oggetto materiale.
————————————————————
Qualche oggetto materiale non è un animale.

Si noti, infine, che alcuni di questi sillogismi sono validi se e solo se i termini in questione non sono vuoti, ossia solo se l’oggetto che il termine denota esiste davvero. Se così non fosse, allora alcuni sillogismi (cioè quelli in cui almeno una delle tre proposizioni ha quantità particolare) non sarebbero validi. Di norma, per evitare questo spiacevole inconveniente, assumiamo il cosiddetto assioma di Aristotele: per ogni termine M, c’è sempre almeno un individuo che appartiene all’estensione di M. Più formalmente ma equivalentemente: “M i M” è vera per ogni M.


∃x(φ)

 

 

 

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Teorema di Robinson

Il Teorema di Robinson (1956), anche detto teorema della somma di teorie, ci dice in che modo due teorie possano unirsi. Stabilisce, cioè, le condizioni affinché due teorie differenti (ma che abbiano almeno qualcosa in comune) possano unirsi per formare un’unica teoria unificata. Perché è importante questo teorema? Beh, se si pensa che la fisica quantistica (o, più specificatamente: la teoria della relatività e la meccanica quantistica) non è altro che un insieme di teorie matematiche fra loro non necessariamente non contraddittorie, allora il teorema di Robinson ci indica la strada da percorrere affinché si possa giungere ad una teoria del tutto (o teoria fisica unificata).
Veniamo ora nel vivo del teorema:

Enunciato: T e T* sono consistenti se e solo se sono compatibili. Dove compatibili significa che: (I) T è consistente; (II) T* è consistente; (III) non esiste una formula C tale che il linguaggio in cui è formulata C è incluso o uguale all’intersezione del linguaggio di T con il linguaggio di T* e: T dimostra C e T* dimostra ¬C.

[Ho usato il segno ¬ per indicare la negazione di C, quindi ¬C equivale a non-C].
Spieghiamo meglio cosa significa l’enunciato. Due teorie differenti, che chiamiamo T e T*, sono non contraddittorie (ossia, consistenti fra loro) soltanto quando esse sono compatibili. Ovviamente se le due teorie sono inconsistenti (ossia si contraddicono a vicenda), allora non sono compatibili: se una teoria dimostra A ed una dimostra non-A, allora A sarà sia vera sia falsa nella loro somma. Ma questo violerebbe il principio di non contraddizione, quindi è assurdo che si verifichi una tale evenienza. Per essere, invece, compatibili le due teorie devono essere entrambe, se considerate singolarmente, non contraddittorie (ossia non si dà il caso che T dimostri B e non-B,  e lo stesso vale per T*). In più, per essere sommate, bisogna che esse abbiano almeno qualcosa in comune nel loro linguaggio (ossia nel loro apparato concettuale diremmo in termini meno formali). Questo è un requisito necessario, altrimenti potremmo sommare una teoria che parla di atomi ed una che parla di Dio. Ma così confonderemmo una teoria scientifica con una teologica! Noi invece vogliamo restare in un campo ristretto, sicché si possano sommare teorie fra loro correlate.
Si noti, poi, che le due teorie sono consistenti fra loro se e solo se i loro assiomi di partenza sono consistenti.
Possiamo riscrivere (III) così:

  • (III)*   Esiste una C tale che L(C) ⊆ [L(T) ∩ L(T*)].

Bene, bell’enunciato sicuramente. Ma è vero o falso? Per scoprirlo è necessaria una dimostrazione dell’enunciato. La dimostrazione si conduce sciogliendo il “se e solo se” nei due versi, ossia mostrando che il primo termine implica il secondo e, viceversa, che anche il secondo implica il primo.

Dimostrazione:
Dim 1: Se T e T* sono consistenti, allora sono compatibili. Questo verso della doppia implicazione è banale: se T e T* sono entrambe consistenti allora le condizioni (I) e (II) valgono. Quindi T non dimostra contraddizioni e neanche T* ne dimostra. Supponiamo ora che per assurdo le due teorie non siano compatibili, allora ciò significa che T+T* dimostra una contraddizione. Ma questo vuol dire che una fra T e T* è inconsistente! Ma non avevamo supposto fossero entrambe consistenti? L’ipotesi che due teorie sono consistenti ma incompatibili ci conduce dunque all’assurdo, quindi è falsa. Sarà allora vero che se due teorie sono consistenti allora esse sono compatibili.
Dim 2: Se T e T* sono compatibili, allora T e T* sono consistenti. Si procede con una dimostrazione per assurdo, cioè assumiamo che le due teorie siano compatibili ma che non siano consistenti.
(Userò il segno ⇒ per indicare che le due teorie dimostrano una certa proposizione. Userò poi il segno ⊥ per indicare una contraddizione e simbolizza l’assunzione “le due teorie, messe insieme, sono contraddittorie”; in altre parole equivale al fatto che si sta dimostrando l’enunciato per assurdo. Userò il segno ≡ per indicare che due forme sono equivalenti).
(o) T e T* sono compatibili.
(1) T + T* ⇒ ⊥
(2) Siano A gli assiomi di T e B gli assiomi di T*.
(3) A, B ⇒ ⊥
(4) ⇒ A→[B→(⊥)]   [(3) e (4) sono equivalenti; ho solo riscritto (3)]
(5) ⇒ A→ ¬B            [Se B implica l’assurdo, allora è vera non-B]
(5.1) A→¬B è vera anche se è falso A, cioè ¬A è vero, ed è vero ¬B.
(6) Dato (5.1), si danno i tre seguenti casi:
(6.1)  ⇒¬A ma per (2)   T ⇒ A & ¬A.
(6.2)  ⇒ ¬B ma per (2)  T* ⇒ B & ¬B.
(6.3)  Esiste una C tale che L(C) ⊆ [L(T) ∩ L(T*)] e dunque:
          (6.3.1) [⇒A → C] ≡ [T ⇒ C].
          (6.3.2) [⇒ C → ¬B] ≡ [⇒ B → ¬C] ≡ [T* ⇒ ¬C]

QED

Poiché i sottocasi di (6) hanno condotto all’assurdo — i primi due perché sono in contraddizione con gli assiomi e l’ultimo, coi rispettivi altri due suoi sottocasi, perché dice che le due teorie T e T* dimostrano rispettivamente C e non-C — allora la negazione del teorema è falsa perché contraddittoria. Quindi l’enunciato del teorema è necessariamente vero.

                              

Il principio più saldo di tutti

Il principio più sicuro di tutti è quello a proposito del quale è impossibile sbagliarsi, poiché è necessario che quello che è tale sia anche il più conosciuto (tutti infatti si sbagliano a proposito delle cose che non conoscono), e che sia non ipotetico, perché quello che deve necessariamente avere colui che comprende qualsivoglia fra gli enti, questo non è un’ipotesi; […]. Che un tale principio è il più sicuro di tutti, è chiaro; ma qual è questo, dopo di ciò diciamolo. È impossibile che lo stesso attributo appartenga e non appartenga allo stesso soggetto nello stesso tempo e sotto lo stesso aspetto.
Aristotele, Metafisica, Libro IV, cap.3, 1005b 13-20.

Qual è il principio più saldo di tutti? Quel principio tale che:

  1. è impossibile ingannarsi intorno a tale principio;
  2. è il principio massimamente conosciuto;
  3. è la base per ogni altra conoscenza, quindi è un fondamento epistemico;
  4. è non ipotetico, non è una mera assunzione.

Qual è il principio che soddisfa le condizioni 1-4? Il principio di non contraddizione (da qui in avanti abbreviato in: PNC). Di questo principio — dato il fatto che è non ipotetico e che è una base per ogni altra conoscenza — è impossibile dubitare. Tuttavia, poiché questo stesso principio è l’assunzione fondamentale di ogni altra dimostrazione (dato il punto 3), allora ne consegue che non è dimostrabile. Perché? Perché dimostrarlo vuol dire presupporlo. Se S vuole dimostrare P, allora S si impegna nell’assunzione che una volta dimostrato P, non avrà dimostrato anche ¬P, bensì avrà escluso quest’ultimo (ossia la negazione di P). In altre parole: se S dimostra che piove, allora dimostra che non è il caso che sia bel tempo.
Ma allora, noi conduciamo tutte le nostre dimostrazioni e fondiamo il nostro intero modo di pensare su un principio che non è certo? Su un principio di cui non possiamo avere una giustificazione razionale o almeno una garanzia della sua validità?
Aristotele elabora una strategia: non possiamo dimostrare direttamente PNC, tuttavia possiamo confutare chi nega PNC — ciò equivale a fornire una dimostrazione indiretta, per via dialettica, di PNC. Una dimostrazione di questo tipo è più propriamente una confutazione. L’idea base è che: dimostrazione ≠ confutazione.
Aristotele propone quattro argomenti principali contro la negazione di PNC.

Primo Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento dialettico

Il passo aristotelico è il seguente:

(a) Supponiamo che vi sia un negatore di PNC (che sostiene cioè che tutte le contraddizioni sono vere, o che almeno qualche contraddizione sia vera) che possiamo chiamare N.
(b)  Supponiamo che N dica qualcosa o non dica nulla.
(c)  Se N non dice nulla allora sarà un vegetale, se N dice qualcosa allora si impegna a sostenere quel qualcosa e non qualcos’altro.
(∴) Quindi se N parla dicendo qualcosa di significante, necessariamente presuppone PNC e la negazione di PNC risulta così insostenibile.

Caso pratico:
Supponiamo che N dica la semplice parola “uomo”. Se dice uomo, allora non dice “non-uomo”, perché altrimenti non sarebbe possibile neanche il linguaggio, quindi neanche il pensiero. Questo primo argomento è basilare, nel senso che Aristotele a partire da nessuna assunzione filosofica riesce a far funzionare l’argomento sul solo presupposto che il discorso significhi qualcosa — ed in effetti pare che questo sia davvero un presupposto innocuo e universalmente riconosciuto (cosa c’è di più naturale ed intuitivo se non il pensare che una parola ha un significato?).

Secondo Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento metafisico

Il secondo argomento è più tecnico e prevede qualche assunzione metafisica (dunque, è meno basilare del primo argomento). Funziona però altrettanto bene (e forse con maggior profondità) del primo. Esso procede nel modo seguente:

(1) X e Y sono uguali se e solo se hanno la medesima definizione.
(2) Definizione = Individuare l’essenza di ciò che vogliamo definire.
(3) Uomo = Uomo.
(3.1) Se x è un Uomo, allora x ha un’essenza.
(3.2) L’essenza di Uomo è “Animale Razionale”.*
(4) U = AR.
(5) Necessariamente: U(x) ⇒ AR(x).
(6) Necessario U = Non possibile non-U.
(7) Non possibile: U(x) & ¬AR(x).
(8) Non possibile: U(x) & ¬U(x).
(∴) PNC

*[Abbrevio “Uomo” con U e “Animale Razionale” con AR. Uso la x come variabile, si può tradurre come “qualcosa”: “necessariamente: se qualcosa è un Uomo, allora è un Animale Razionale” si legge in (5). Ci sono poi i consueti simboli logici: ¬ per la negazione di una proprietà (ossia affermare il contrario di un predicato), & per indicare la congiunzione ed infine la freccia ⇒ che sta per la relazione di conseguenza logica].
Meno formalmente: Aristotele dice sostanzialmente che se presupponiamo che due oggetti, X e nonX, siano identici, essi lo saranno solo se avranno la stessa definizione, ossia la stessa essenza. Ma sappiamo anche che se X ha un’essenza, allora sarà necessariamente ciò che l’essenza dice intorno all’essere di X. E se è necessario che X sia tale, allora non sarà possibile che X non sia ciò che la sua essenza dice che è. Ma poiché l’essenza identifica (perché definisce) X, allora non è possibile che il suddetto oggetto sia X e nonX. E, dunque, risulterà che PNC è necessariamente valido.

Terzo Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento della trireme

Il terzo argomento è forse anche più diretto del secondo. Esso si sviluppa a partire dall’accettazione di una contraddizione, o di tutte le contraddizioni. (Al termine di ogni proposizione indicherò in grassetto e fra parentesi quadre le regole logiche adoperate per giustificare l’inferenza dal passo precedente al passo successivo. Ove non vi sia inferenza, userò “Ass” per indicare una generica assunzione. Userò “App” come sigla per applicazione di un’assunzione su un passo successivo della dimostrazione. Userò “MP” per indicare il modus ponens ossia: se è vero A e se è vero che A implica B, allora è vero B. Indico poi la riduzione all’assurdo con la sigla “RAA”).

(1) Supponiamo che PNC non sia valido. [Ass]
(2) Se PNC non è valido, allora ogni cosa è P ed è nonP. [Da (1)]
(3) Se X è un uomo, allora X non è una trireme. [Ass]
(4) Se X è un uomo, allora X è una trireme. [App di (1) su (3)]
(5) X è un uomo. [Ass]
(6) X non è una trireme. [MP fra (3) e (5)]
(7) X è una trireme. [MP fra (4) e (5)]
(8) Se X è un uomo, allora è una trireme. [Da (1) su (5)]
(∴) Ma “(8)” è assurdo, quindi PNC. [RAA]

L’argomentazione è chiara: se vale la negazione del principio di non contraddizione, allora: se qualcosa è un uomo, allora sarà anche non uomo. Se qualcosa è non uomo, allora sarà anche una trireme. Quindi se qualcosa è un uomo, allora è una trireme. Data l’assurdità di una simile proposizione, ne deriva che PNC deve essere necessariamente valido.

Quarto Argomento a sostegno di PNC
ovvero: l’argomento della vita pratica

In questo argomento non è necessario presentare una formalizzazione rigorosa. L’idea di Aristotele è la seguente: supponiamo che PNC non sia valido, allora ogni qualità contraria sarà al contempo vera di un medesimo oggetto. Supponiamo ora che un uomo malato debba decidere di curarsi o non curarsi. Se PNC non vale, allora per lui non farà alcuna differenza il curarsi o non curarsi. Ma supponiamo ancora che quest’uomo decida di curarsi, se sceglie ciò, allora non andrà a curarsi da un qualunque artigiano, operaio o bottegaio di altro tipo, bensì andrà da un medico. Pare, dunque, che sul piano pratico vi siano competenza tecniche che la negazione di PNC non può affliggere.
Così come, se un uomo trovandosi dinanzi ad un precipizio d’improvviso dovesse decidere sul da farsi, di certo giudicherà di valore diverso il cadere e il non cadere nel suddetto precipizio.
Quindi: è impossibile agire in conformità con la negazione di PNC.
Quindi: è vero PNC.


∃x(φ)

Il problema Gettier

Vi è in epistemologia (un settore della filosofia che si occupa dello studio della conoscenza) una teoria, che viene fatta risalire a Platone (sebbene egli si occupò solo della sua esposizione, senza sostenerla), che è oggi detta “standard view” sulla natura della conoscenza. In altre parole, tale teoria cerca di rispondere alla domanda: “Che cos’è la conoscenza?”.
A tale domanda segue spesso la risposta che la conoscenza sia opinione vera con delle prove a sostegno di tale opinione. Ma bisogna procedere per gradi e porre prima una definizione precisa. Partiamo innanzitutto da una chiara e non controversa assunzione:

(Ass) Conoscenza è sempre conoscenza di qualcosa.

La proposizione (Ass) è un’assunzione di base, dunque fondamentale. Come si potrebbe infatti dare conoscenza di nulla? Se si ha conoscenza di nulla, allora non si conosce nulla.

(Def) Conoscenza = Opinione vera giustificata
(Def1) Conoscenza di X = Opinione vera giustificata per X

In (Def) e (Def1) abbiamo definito la conoscenza come qualcosa che per essere tale deve soddisfare tre proprietà più semplici — tale modello viene spesso chiamato anche “modello addizionale” perché la conoscenza è l’addizione di “opinione”+”verità”+”giustificazione”. La conoscenza viene dunque ridotta a qualcos’altro di più fondamentale e primitivo, ossia a tre fattori, tali fattori insieme garantiscono la conoscenza di qualcosa. Pare, infatti, che per avere conoscenza di X noi dobbiamo innanzitutto credere che sussista X, poi che X sia vero ed infine avere delle prove per sostenere che X sia vero.
Facciamo un esempio: Alberto sa che c’è un cavallo nella stalla del suo maniero. Che cosa permette ad Alberto di sapere ciò? Alberto sa ciò perché: (a) crede che ci sia un cavallo nella sua stalla (come potrei, infatti, mai conoscere ciò a cui non credo o su cui non ho alcuna opinione?), (b) c’è effettivamente un cavallo nella stalla (a prescindere dal fatto che Alberto sia o meno cosciente di ciò), (c) Alberto ha visto che poche ore prima è arrivato un camion addetto al trasporto di animali vivi, in più suo padre qualche giorno prima gli aveva comunicato che sarebbero arrivati dei cavalli nell’arco di un mese al massimo, senza tuttavia conoscere quale fosse il giorno preciso di arrivo degli animali al maniero. Date le condizioni (a)-(c), pare che Alberto sia giustificato nell’opinare che vi sia almeno un cavallo nella stalla e tutti noi saremmo portati a dire che egli effettivamente sa che ci sono dei cavalli.


Il controesempio di Gettier

Ci fu però un filosofo, di nome Edmund Gettier, che nel 1963 pubblicò un articolo [Is Justified True Belief Knowledge? in Analysis 23] in cui mostrava come ci fossero dei casi che soddisfacevano le condizioni (a)-(c) della standard view senza tuttavia produrre l’esito sperato, ossia senza produrre conoscenza negli individui che erano i protagonisti di questi esempi (in termini tecnici, un esperimento mentale del genere teso ad invalidare una tesi che si assume valida, è detto “controesempio”).
Alberto, come abbiamo detto sopra, è giustificato nel credere che vi siano dei cavalli nella stalla. Tuttavia, ad una analisi più attenta, veniamo a sapere che (A) quelli che erano stati portati questa mattina dal camion non erano cavalli, bensì asini e (B) che il padre di Alberto aveva capito male riguardo a quale tipo di animale sarebbe stato portato al maniero (confondendo, supponiamo, i cavalli per gli asini). Tuttavia ci sono effettivamente dei cavalli all’interno della stalla, portati però dalla fattoria vicina, perché la stalla dei vicini doveva essere ristrutturata. Alberto, dunque, sa davvero che vi sono dei cavalli nella stalla date le sue giustificazioni o ha soltanto per un caso fortuito (e dunque, opinato-creduto e non conosciuto) azzeccato che vi fossero dei cavalli nella stalla?

Pare dunque che un controesempio di Gettier renda palese il fatto che la standard view non fornisca delle condizioni sufficienti e necessarie affinché si dia conoscenza, ma soltanto delle condizioni sufficienti.
L’algoritmo che ci permette di generare i controesempi di Gettier è molto semplice: assumiamo le condizioni di (Def), forniamo le premesse (le giustificazioni) “X1, … Xn” che permettono a qualcuno di conoscere Y secondo la standard view, poi si mostra come tali premesse fossero false ma che comunque Y sia valida. In termini formali possiamo riassumere così:

(G)  (p conosce Y) se e solo se (p ha ragioni per credere Y), ossia:
(G*) Kp(Y) ⇔ (X1, …, Xn) — [“K” sta per conoscere].

(1) Kp(X1, …, Xn ⇒ Y)            Assunzione
(2) ¬(X1, …, Xn)                       Premesse false
(3) Y                                          Conclusione vera comunque
(C) ¬(X1, …, Xn ⇔ Y)               Controesempio a (G)-(G*).

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Hume e l’identità personale

C’era una volta un signore che era tutt’altro che un credulone, uno che dubitava pressoché di ogni cosa e che avrebbe dubitato persino della sua medesima identità. Questo signore fu il filosofo David Hume — famoso fra l’altro per aver sostenuto che ogni nostra conoscenza non è altro che una conoscenza che si ottiene esclusivamente tramite i sensi. Nel suo monumentale saggio, A Treatise of Human Nature, egli decise di occuparsi [Libro I, parte IV] del problema dell’identità in generale e di quella personale in particolare.
Egli sostiene, senza mezzi termini, che: l’io, o la persona, è una supposizione. In altre parole, l’io è soltanto l’insieme delle impressioni e delle percezioni che pur separate l’una dall’altra, per mezzo della facoltà dell’immaginazione vengono unite insieme, formando una sostanza. Le percezioni sono ovviamente l’una separata e distinta dall’altra, non possono esservi due percezioni (o impressioni) identiche; fra queste percezioni non v’è continuità ma solo interruzione fra una percezione e l’altra. La nostra immaginazione riempie questi “vuoti” percettivi di cui non siamo, in ultima istanza, coscienti. Quindi: noi non siamo altro che fasci e collezioni di differenti percezioni che si susseguono con una certa contiguità e rapidità. 
C’è dunque fra gli uomini questa idea che in un dato oggetto P vi sia un’invariabile e ininterrotta serie di attimi e dall’unione di questi attimi (conosciuti tramite la percezione sensibile) per mezzo dell’immaginazione, noi deriviamo il concetto di identità. In parole più tecniche:

(i) Successione di oggetti in relazione → Identità degli oggetti

L’enunciato (i) dice che, dato un oggetto qualunque P, esso è formato di vari “momenti temporali”, quali per esempio: <P1, P2, P3, …, Pn>. Noi, tramite la facoltà dell’immaginazione, colleghiamo questi stati di P l’uno all’altro deducendone l’identità. Tuttavia non abbiamo mai esperienza piena, pura e cruda, dell’identità. L’identità è piuttosto qualcosa che il nostro intelletto ipotizza e si rappresenta, ma non è una genuina condizione del mondo, non è una relazione reale degli oggetti che popolano il nostro mondo — almeno secondo Hume. Hume dice, piuttosto, che noi confondiamo la successione di oggetti con quella d’identità. La somiglianza fra questi due concetti è fonte di confusione ed errore — come potrebbero infatti questi vari P1, P2, …, Pn essere gli stessi oggetti se mutano nel tempo? La verità è piuttosto che questi sono oggetti diversi l’uno dall’altro, ma che per semplicità noi tendiamo per natura a unificare sotto l’etichetta di un unico e solo oggetto generale P. Possiamo dunque dire che:

(ii) Ogni oggetto è un’interruzione di stati che la nostra immaginazione mantiene uniti.

Ma allora ogni oggetto, percettivamente, è un’interruzione di stati e solo la nostra facoltà mentale tiene unito questo oggetto come un unicum. Dunque quali sono le condizioni di verità per dire che P è identico a P? In altre parole, quando è valida la formula “(P = P)”?

  • P = P se e solo se c’è una relazione di parti di P unite da (a) una relazione di somiglianza, (b) da contiguità spaziotemporale, (c) da una relazione causale.

Hume ci avverte tuttavia che queste condizioni di verità non fanno parte dell’oggetto P, ma del nostro modo di pensarlo. Ossia: poiché un oggetto P ha interruzioni temporali ed è un insieme di attimi, deve essere necessariamente il corso ininterrotto del pensiero quello che costruisce l’identità del dato oggetto P. Siamo noi a ritenerlo identico a sé stesso, ma non v’è nessuna legge naturale o evidenza sensibile che esso sia identico. Non c’è, in altre parole, una connessione reale e necessaria fra i vari P1, P2, …, Pn — se non posta da noi.
Ci viene poi detto che l’identità che la nostra mente postula viene mantenuta solo davanti a mutamenti graduali e quasi insensibili. Perché? Perché la nostra mente può subire più facilmente l’evolversi graduale di un oggetto P nel tempo e non quello improvviso. Per esempio: se Roberta nel tempo perde gradualmente peso, noi saremmo disposti a ritenere che quella sia sempre stata la stessa Roberta. Ma se Roberta, da un momento ad un altro, passasse da 70 kg a 50 kg tra tempo t ed un tempo t’, allora saremmo portati a credere che quella non sia proprio la stessa Roberta. Nel primo caso, noi non percepiamo le interruzioni all’interno dell’oggetto, nel secondo caso, invece, tale interruzione è coscientemente percepita e minaccia la continuità che credevamo sussistesse per quel dato oggetto. Fra i vari stati di un oggetto che sono in relazione fra loro, quindi, il cambiamento non deve essere brusco.

Identità personale

Per quanto concerne l’identità personale, ossia quella che attribuiamo alla mente umana, Hume dice palesemente che essa è un’identità fittizia. L’identità dell’io non è altro che l’unione delle percezioni. Ma ogni percezione è differente dall’altra e non v’è mai una reale percezione di un io che percepisce, ma solo delle percezioni percepite. L’argomento humeano dovrebbe essere il seguente:

(1) Tutto ciò che conosciamo, conosciamo tramite la percezione.
(2) Le percezioni sono plurali e l’insieme di tali percezioni forma l’Io.
(3) Se l’Io è formato dall’insieme delle percezioni, allora non c’è una singola percezione di un Io.
(4) L’Io è allora una supposizione dell’immaginazione e non un oggetto concreto del mondo.

I modi con cui queste percezioni si unificano e permettono il sopraggiungere dell’identità sono quelle che abbiamo menzionato sopra: somiglianza, contiguità, causalità. Queste sono le tre condizioni sufficienti e necessarie per presupporre l’identità degli oggetti all’interno della nostra mente e solo all’interno di essa. Queste tre condizioni producono il cammino ininterrotto del pensiero sulla via degli oggetti interrotti. In particolare la somiglianza è condizione necessaria per avere memoria (ossia una somiglianza fra impressioni), invece la causalità è necessaria perché lega insieme in un rapporto non simmetrico le nostre impressioni. La memoria, inoltre, ci permette di conoscere la continuità e l’estensione della successione delle nostre percezioni e perciò deve essere considerata l’origine dell’identità personale.
Quindi: (A) l’identità dipende dalla relazione fra idee, (B) se l’identità dipende fra idee e associazioni mentali di successioni di oggetti, allora essa non è una connessione reale fra oggetti del mondo, (C) se le relazioni fra idee possono scomparire o diminuire, allora non esiste un criterio metafisico-razionale — ossia non disponiamo di un criterio indipendente da noi — ma solo un criterio fenomenico-percettivo per decidere in quale momento precisamente gli oggetti acquistano o perdono l’identità con sé stessi.


Quindi è proprio così?
L’identità è solo un’idea che postuliamo noi e non una
proprietà intrinseca ed oggettiva delle cose esistenti?

∃x(φ)